Primož Fleischman je obiskoval Srednjo glasbeno šolo v Ljubljani, kjer je bil dijak na teoretski, klasični in jazzovski smeri. Leta 1998 je z odliko diplomiral na Akademiji za glasbo v Ljubljani (prof. M. Drevenšek). Študij je nadaljeval na Berklee College of Music v Bostonu. Je prejemnik številnih nagrad, med drugim Plakete Mestne občine Ljubljana, Škerjančeve nagrade, nagrade Zlati Petelin in Hrvaške glasbene nagrade Porin.

Kot solist je nastopil z orkestri, kot so Big Band RTV Slovenija, Orkester Slovenske filharmonije in Simfonični orkester RTV Slovenija. Nastopal je na mednarodnih festivalih po Evropi, v Istanbulu, Šanghaju in ZDA. Bil je član zasedb, kot so kvartet saksofonov 4Saxess, Central European Jazz Connection in Fake Orchestra. Zaposlen je kot prvi altist-solist v Big Bandu RTV Slovenija in poučuje saksofon na Konservatoriju za glasbo in balet ter improvizacijo na Akademiji za glasbo v Ljubljani.